Александр Васильевич Москвичев родился 25 августа 1938 года в г. Арзамас Горьковской области. Отец – плотник, мать – крестьянка. После начальной школы поступил в только что открывшуюся Детскую художественную школу им. А.В. Ступина, где и учился с 1949 по 1953 гг., получив начальное художественное образование. В 1953 году поступил в Горьковское художественное учи­лище (ГХУ), которое закончил с отличием в 1958 году. После окончания ГХУ преподавал в сентябре-октябре 1958 г. в Детской художественной школе им. А.В. Ступина в г. Арзамасе, пока не призвали в армию.

С 1958 по 1962 г. проходил военную службу в Военно-воздушных силах советской армии. Демобилизовался в феврале 1962 г. и сразу поступил вольнослушателем в Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Ре­пина.

В июле 1962 г. сдал вступительные экзамены в Ленинградский институт живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Ре­пина с оценками «отлично» по всем трем предметам (живопись, рисунок, композиция).С 1962 по 1968 гг. учился на факультете графики в мастерской Таранова Михаила Афанасьевича у вы­дающихся мастеров: Старова Михаила Георгиевича (акварель, 1 курс), Звонцова Василия Михайловича (офорт, 2 курс), Ветрогонского Владимира Вячеславовича (литография, 2 курс), Тюленева Виталия Ивановича (акварель, 3-4 курс). Руководитель дипломного проекта: Таранов М.А. Тема: «Дума про Опанаса» (линогравюра) Эдуарда Багрицкого, оценка «хорошо».

С 1970 г. – член Союза художников СССР. В 1975 переехал обратно жить и работать в Ленин­град, в котором и проживает до сих пор. С 1975 по 1990 гг. выполняет работы и заказы для Комбината графического искусства Ленинградского отделения художественного фонда РСФСР.

С 1996 г. по настоящее время работает как свободный художник.